Dinamika Tikungan

Category: Fisika XI SMA

Written by fisikastudycenter

Fisikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan dinamika gerak pada tikungan dibahas di kelas 11 SMA. Mencakup kecepatan maksimum yang diijinkan pada tipe jalan menikung kasar, tikungan miring licin dan tikungan miring kasar.



A. Rumus Kecepatan Maksimum Gerak Benda pada Tikungan
Tipe 1 Tikungan Datar dan Kasar



Kecepatan maksimum yang diperbolehkan / roda kendaraan tidak slip:



dengan :
V_maks = kecepatan maksimum yang diperbolehkan (m/s)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)
μ_s = kefisien gesekan statis
r = jari-jari / radius tikungan jalan (m )
Tipe 2 Tikungan Miring dan Licin




Kecepatan maksimum yang diperbolehkan / roda kendaraan tidak slip:



dengan :
V_maks = kecepatan maksimum yang diperbolehkan (m/s)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)
θ = sudut kemiringan jalan terhadap garis mendatar

Tipe 3 Tikungan Miring dan Kasar




Kecepatan maksimum yang diperbolehkan / roda kendaraan tidak slip:



dengan :
V_maks = kecepatan maksimum yang diperbolehkan (m/s)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)
θ = sudut kemiringan jalan terhadap garis mendatar

B. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal No. 1
Sebuah mobil bergerak pada suatu tikungan datar dan kasar. Jika jari-jari tikungan 50 m, koefisien gesekan statis jalan 0,3 dan percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s² tentukan kecepatan maksimum mobil saat berada di tikungan tersebut!

Pembahasan



Soal No. 2
Untuk merancang sebuah tikungan agar bisa dilalui dengan aman kendaraan yang melaju dengan kecepatan 20 m/s dengan koefisien gesekan jalan 0,25 tentukan jari-jari tikungan tersebut! (g = 10 m/s²)

Pembahasan



Soal No. 3
Sebuah tikungan miring dengan jari-jari 30 m dapat dilalui dengan aman pada kecepatan maksimum 54 km/jam pada saat jalan tertutup salju. Tentukan sudut kemiringan jalan tersebut!

Pembahasan
Anggap saat jalan tertutup salju tidak ada gesekan antara jalan dan roda kendaraan, 54 km/jam = 15 m/s



Soal No. 4
Sebuah tikungan miring yang licin memiliki radius 40√3 m. Jika kemiringan badan jalan adalah 30^o dan percepatan gravitasi 10 m/s² tentukan kecepatan maksimum yang diijinkan saat melalui tikungan tersebut!

Pembahasan



Soal No. 5
Berapakah kecepatan maksimum yang diijinkan saat sebuah mobil melewati suatu tikungan miring yang kasar jika radius tikungan 26 m, koefisien gesekan jalan 0,25 dan sudut kemiringan jalan adalah 37^o?

Pembahasan



Soal No. 6
Tikungan miring dengan jari-jari 50 m memiliki permukaan jalan yang kasar dengan koefisien gesekan sebesar ²/₇. Jika tikungan dirancang dapat dilewati kendaraan dengan kecepatan maksimum 108 km/jam, tentukan sudut kemiringan tikungan tersebut!

Pembahasan
Jalan miring kasar, 108 km/jam = 30 m/s



(Sekedar soal ya,...jangan bayangkan banyak jalan dibuat dengan kemiringan 45^o!!)

C. Penurunan Rumus
Berikut cara mendapatkan rumus untuk Tipe Tikungan Miring dan Kasar seperti soal nomor 5 atau nomor 6:



Gaya-gaya yang bekerja pada mobil ada 3:
1) gaya normal atau N
2) gaya berat atau w, dimana nanti w = mg
3) gaya gesek atau f, di sini gaya geseknya adalah gaya gesek statis

Langkah berikutnya gaya normal N kita uraikan menjadi komponen-komponennya, juga gaya gesek diuraikan seperti terlihat pada gambar berikut.


Berikutnya hukum newton untuk gerak melingkar, gaya-gaya yang digunakan hanya gaya yang berarah menuju pusat lingkaran atau meninggalkan pusat lingkaran (dalam kasus ini sama dengan gaya yang arahnya lurus ke kanan atau lurus ke kiri), di sini hanya ada gaya yang menuju pusat saja:


Persamaan (1)

Dari gaya-gaya pada sumbu y, pada kasus ini sama dengan gaya yang arahnya ke atas atau ke bawah:


Persamaan (2)

Gabungkan persamaan 1 dan 2, coret N dan m nya:



Atur lagi yang bagus



^{sin θ} / _{cos θ}  tidak lain adalah tan θ sehingga

Read more: http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/39-dinamika-tikungan#ixzz2WMqGhmvF

Devamını oku...

Gelombang

Category: Fisika XII SMA

Written by fisikastudycenter

Fisikastudycenter.com- Soal Ulangan Harian Fisika Gelombang SMA Kelas XII IPA contoh soal disertai pembahasan.

Nomor 1
Diberikan sebuah persamaan gelombang Y = 0,02 sin (10πt − 2πx) dengan t dalam sekon, Y dan x dalam meter.
Tentukan:

a. amplitudo gelombang
b. frekuensi sudut gelombang
c. tetapan gelombang
d. cepat rambat gelombang
e. frekuensi gelombang
f. periode gelombang
g. panjang gelombang
h. arah rambat gelombang
i. simpangan gelombang saat t = 1 sekon dan x = 1 m
j. persamaan kecepatan gelombang
k. kecepatan maksimum gelombang
l. persamaan percepatan gelombang
m. nilai mutlak percepatan maksimum
n. sudut fase saat t = 0,1 sekon pada x = ¹/₃ m
o. fase saat t = 0,1 sekon pada x = ¹/₃ m

Pembahasan :

Bentuk persamaan umum gelombang:

 

            Y = A sin (ωt - kx)

 

dengan A amplitudo gelombang,   ω = 2πf dan k=2π/λ dengan demikian :

a. A = 0,02 m

b. ω = 10π rad/s
c. k = 2π
d. v =  ω/k = 10π/2π = 5 m/s

e. f =  ω/2π = 10π/2π = 5 Hz

f. T = 1/f  = 1/ 5 = 0, 2 sekon

g. λ = 2π/k = 2π/2π = 1 m

h. ke arah sumbu x positif

i. Y = 0,02sin(10 π- 2π)=0,02sin(8π)= 0 m
j. v = ω A cos(ωt−kx)=10π(0,02) cos(10πt−2πx) m/s
k. v_maks = ωA = 10π(0,02) m/s
l. a = −ω²y=−(10π)² (0,02)sin(10πt−2πx) m/s²
m. a_maks =|−ω²A|=|−10π² (0,02)| m/s²
n. sudut fase θ = (10.π.0,1−2π.(¹/₃)=¹/₃ π = 60^o
o. fase φ = ^60o/_360^o = ¹/₆

 

Nomor 2
Suatu gelombang permukaan air yang frekuensinya 500 Hz merambat dengan kecepatan 350 m/s. tentukan jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 60°!
(Sumber : Soal SPMB)

 

Pembahasan :

Lebih dahulu tentukan besarnya panjang gelombang dimana

Beda fase gelombang antara dua titik yang jaraknya diketahui adalah

Nomor 3
Seutas tali salah satu ujungnya digerakkan naik turun sedangkan ujung lainnya terikat. Persamaan gelombang tali adalah y = 8 sin (0,1π) x cos π (100t - 12) dengan y dan x dalam cm dan t dalam satuan sekon. Tentukan:

a. panjang gelombang

b. frekuensi gelombang

c. panjang tali

(Sumber : Soal Ebtanas)

 

Pembahasan :

Pola dari gelombang stasioner diatas adalah

a. menentukan panjang gelombang


b. menentukan frekuensi gelombang


c. menentukan panjang tali


Nomor 4
Diberikan grafik dari suatu gelombang berjalan seperti gambar di bawah!

Jika jarak P ke Q ditempuh dalam waktu 5 sekon, tentukan persamaan dari gelombang di atas! (Tipikal Soal UN)

 

Pembahasan :

Bentuk umum persamaan gelombang adalah 

 

atau

atau

dengan perjanjian tanda sebagai berikut :

Tanda Amplitudo (+) jika gerakan pertama ke arah atas

Tanda Amplitudo (-) jika gerakan pertama ke arah bawah

Tanda dalam kurung (+) jika gelombang merambat ke arah sumbu X negatif / ke kiri

Tanda dalam kurung (-) jika gelombang merambat ke arah sumbu X positif / ke kanan

 

ambil data dari soal panjang gelombang  (λ) = 2 meter, dan periode (T) = 5/2 sekon atau frekuensi (f) = 2/5 Hz, masukkan data ke pola misal pola ke 2 yang dipakai didapat

Nomor 5
Seutas kawat bergetar menurut persamaan :  
Jarak perut ketiga dari titik  x = 0 adalah.....
A. 10 cm
B. 7,5 cm
C. 6,0 cm
D. 5,0 cm
E. 2,5 cm
Sumber Soal : Marthen Kanginan 3A Gejala Gelombang
Pembahasan :
 Pola diatas adalah pola untuk persamaan gelombang stasioner ujung tetap atau ujung terikat. Untuk mencari jarak perut atau simpul dari ujung ikatnya, tentukan dulu nilai dari panjang gelombang.
 

Setelah ketemu panjang gelombang, tinggal masukkan rumus untuk mencari perut ke -3 . Lupa rumusnya,..!?! Atau takut kebalik-balik dengan ujung bebas,..!? Ya sudah tak usah pakai rumus, kita pakai gambar saja seperti di bawah:

Posisi perut ketiga P₃ dari ujung tetap A adalah satu seperempat panjang gelombang atau (⁵/₄) λ  (Satu gelombang  = satu bukit - satu lembah), sehingga nilai X adalah :
X = (5/4) λ = (5/4) x 6 cm = 7,5 cm
Nomor 6
Sebuah gelombang transversal memiliki frekuensi sebesar 0,25 Hz. Jika jarak antara dua buah titik yang berurutan pada gelombang yang memiliki fase sama adalah 0,125 m, tentukan cepat rambat gelombang tersebut, nyatakan dalam satuan cm/s!

Pembahasan
Data dari soal:
f = 0,25 Hz
Jarak dua titik yang berurutan dan sefase:
λ = 0, 125 m
ν = .....

ν = λ f
ν = (0,125)(0,25) = 0,03125 m/s = 3,125 cm/s

Nomor 7
Sebuah gelombang transversal memiliki frekuensi sebesar 0,25 Hz. Jika jarak antara dua buah titik yang berurutan pada gelombang yang memiliki fase berlawanan adalah 0,125 m, tentukan cepat rambat gelombang tersebut, nyatakan dalam satuan cm/s!

Pembahasan
Data dari soal:
f = 0,25 Hz
Jarak dua titik yang berurutan dan berlawanan fase:
¹/₂λ = 0, 125 m → λ = 2 × 0,125 = 0,25 m
ν = .....

ν = λ f
ν = (0,25)(0,25) = 0,0625 m/s = 6,25 cm/s

Nomor 8
Diberikan sebuah persamaan gelombang:
y = 0,05 cos (10t + 2x) meter
Tentukan :
a) Persamaan kecepatan
b) Persamaan percepatan

Pembahasan
    ( y)
     ↓    diturunkan 
   ( ν)
     ↓    diturunkan
   ( a)

sehingga:
y = 0,05 cos (10t + 2x) meter
Turunannya adalah:
ν = − (10)(0,05) sin (10t + 2x)
ν = − 0,5 sin (10t + 2x) m/s
Turunannya adalah:
a = − (10)(0,5) cos (10t + 2x)
a = − 5 cos (10t + 2x) m/s²

Read more: http://fisikastudycenter.com/fisika-xii-sma/44-gelombang#ixzz2WMotRxwf

Devamını oku...

Gelombang

Category: Fisika XII SMA

Written by fisikastudycenter

Fisikastudycenter.com- Soal Ulangan Harian Fisika Gelombang SMA Kelas XII IPA contoh soal disertai pembahasan.

Nomor 1
Diberikan sebuah persamaan gelombang Y = 0,02 sin (10πt − 2πx) dengan t dalam sekon, Y dan x dalam meter.
Tentukan:

a. amplitudo gelombang
b. frekuensi sudut gelombang
c. tetapan gelombang
d. cepat rambat gelombang
e. frekuensi gelombang
f. periode gelombang
g. panjang gelombang
h. arah rambat gelombang
i. simpangan gelombang saat t = 1 sekon dan x = 1 m
j. persamaan kecepatan gelombang
k. kecepatan maksimum gelombang
l. persamaan percepatan gelombang
m. nilai mutlak percepatan maksimum
n. sudut fase saat t = 0,1 sekon pada x = ¹/₃ m
o. fase saat t = 0,1 sekon pada x = ¹/₃ m

Pembahasan :

Bentuk persamaan umum gelombang:

 

            Y = A sin (ωt - kx)

 

dengan A amplitudo gelombang,   ω = 2πf dan k=2π/λ dengan demikian :

a. A = 0,02 m

b. ω = 10π rad/s
c. k = 2π
d. v =  ω/k = 10π/2π = 5 m/s

e. f =  ω/2π = 10π/2π = 5 Hz

f. T = 1/f  = 1/ 5 = 0, 2 sekon

g. λ = 2π/k = 2π/2π = 1 m

h. ke arah sumbu x positif

i. Y = 0,02sin(10 π- 2π)=0,02sin(8π)= 0 m
j. v = ω A cos(ωt−kx)=10π(0,02) cos(10πt−2πx) m/s
k. v_maks = ωA = 10π(0,02) m/s
l. a = −ω²y=−(10π)² (0,02)sin(10πt−2πx) m/s²
m. a_maks =|−ω²A|=|−10π² (0,02)| m/s²
n. sudut fase θ = (10.π.0,1−2π.(¹/₃)=¹/₃ π = 60^o
o. fase φ = ^60o/_360^o = ¹/₆

 

Nomor 2
Suatu gelombang permukaan air yang frekuensinya 500 Hz merambat dengan kecepatan 350 m/s. tentukan jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 60°!
(Sumber : Soal SPMB)

 

Pembahasan :

Lebih dahulu tentukan besarnya panjang gelombang dimana

Beda fase gelombang antara dua titik yang jaraknya diketahui adalah

Nomor 3
Seutas tali salah satu ujungnya digerakkan naik turun sedangkan ujung lainnya terikat. Persamaan gelombang tali adalah y = 8 sin (0,1π) x cos π (100t - 12) dengan y dan x dalam cm dan t dalam satuan sekon. Tentukan:

a. panjang gelombang

b. frekuensi gelombang

c. panjang tali

(Sumber : Soal Ebtanas)

 

Pembahasan :

Pola dari gelombang stasioner diatas adalah

a. menentukan panjang gelombang


b. menentukan frekuensi gelombang


c. menentukan panjang tali


Nomor 4
Diberikan grafik dari suatu gelombang berjalan seperti gambar di bawah!

Jika jarak P ke Q ditempuh dalam waktu 5 sekon, tentukan persamaan dari gelombang di atas! (Tipikal Soal UN)

 

Pembahasan :

Bentuk umum persamaan gelombang adalah 

 

atau

atau

dengan perjanjian tanda sebagai berikut :

Tanda Amplitudo (+) jika gerakan pertama ke arah atas

Tanda Amplitudo (-) jika gerakan pertama ke arah bawah

Tanda dalam kurung (+) jika gelombang merambat ke arah sumbu X negatif / ke kiri

Tanda dalam kurung (-) jika gelombang merambat ke arah sumbu X positif / ke kanan

 

ambil data dari soal panjang gelombang  (λ) = 2 meter, dan periode (T) = 5/2 sekon atau frekuensi (f) = 2/5 Hz, masukkan data ke pola misal pola ke 2 yang dipakai didapat

Nomor 5
Seutas kawat bergetar menurut persamaan :  
Jarak perut ketiga dari titik  x = 0 adalah.....
A. 10 cm
B. 7,5 cm
C. 6,0 cm
D. 5,0 cm
E. 2,5 cm
Sumber Soal : Marthen Kanginan 3A Gejala Gelombang
Pembahasan :
 Pola diatas adalah pola untuk persamaan gelombang stasioner ujung tetap atau ujung terikat. Untuk mencari jarak perut atau simpul dari ujung ikatnya, tentukan dulu nilai dari panjang gelombang.
 

Setelah ketemu panjang gelombang, tinggal masukkan rumus untuk mencari perut ke -3 . Lupa rumusnya,..!?! Atau takut kebalik-balik dengan ujung bebas,..!? Ya sudah tak usah pakai rumus, kita pakai gambar saja seperti di bawah:

Posisi perut ketiga P₃ dari ujung tetap A adalah satu seperempat panjang gelombang atau (⁵/₄) λ  (Satu gelombang  = satu bukit - satu lembah), sehingga nilai X adalah :
X = (5/4) λ = (5/4) x 6 cm = 7,5 cm
Nomor 6
Sebuah gelombang transversal memiliki frekuensi sebesar 0,25 Hz. Jika jarak antara dua buah titik yang berurutan pada gelombang yang memiliki fase sama adalah 0,125 m, tentukan cepat rambat gelombang tersebut, nyatakan dalam satuan cm/s!

Pembahasan
Data dari soal:
f = 0,25 Hz
Jarak dua titik yang berurutan dan sefase:
λ = 0, 125 m
ν = .....

ν = λ f
ν = (0,125)(0,25) = 0,03125 m/s = 3,125 cm/s

Nomor 7
Sebuah gelombang transversal memiliki frekuensi sebesar 0,25 Hz. Jika jarak antara dua buah titik yang berurutan pada gelombang yang memiliki fase berlawanan adalah 0,125 m, tentukan cepat rambat gelombang tersebut, nyatakan dalam satuan cm/s!

Pembahasan
Data dari soal:
f = 0,25 Hz
Jarak dua titik yang berurutan dan berlawanan fase:
¹/₂λ = 0, 125 m → λ = 2 × 0,125 = 0,25 m
ν = .....

ν = λ f
ν = (0,25)(0,25) = 0,0625 m/s = 6,25 cm/s

Nomor 8
Diberikan sebuah persamaan gelombang:
y = 0,05 cos (10t + 2x) meter
Tentukan :
a) Persamaan kecepatan
b) Persamaan percepatan

Pembahasan
    ( y)
     ↓    diturunkan 
   ( ν)
     ↓    diturunkan
   ( a)

sehingga:
y = 0,05 cos (10t + 2x) meter
Turunannya adalah:
ν = − (10)(0,05) sin (10t + 2x)
ν = − 0,5 sin (10t + 2x) m/s
Turunannya adalah:
a = − (10)(0,5) cos (10t + 2x)
a = − 5 cos (10t + 2x) m/s²

Read more: http://fisikastudycenter.com/fisika-xii-sma/44-gelombang#ixzz2WMotRxwf

Devamını oku...

Contoh 1
Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaan    
  y = 0,04 sin 20π t
dengan y adalah simpangan dalam satuan meter, t adalah waktu dalam satuan sekon. Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut:
a) amplitudo
b) frekuensi
c) periode
d) simpangan maksimum
e) simpangan saat t = 1/60 sekon
f) simpangan saat sudut fasenya 45°
g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter
Pembahasan
Pola persamaan simpangan gerak harmonik diatas adalah

y = A sin ωt

ω = 2π f atau          2π ω = _____           T

a) amplitudo atau A
y = 0,04 sin 20π t
        ↓
     A = 0,04 meter

b) frekuensi atau f
y = 0,04 sin 20π t
                   ↓
               ω = 20π

2πf = 20π
f = 10 Hz

c) periode atau T
T = 1/f
T = 1/10 = 0,1 s

d) simpangan maksimum atau y_maks

y = A sin ωt

y = ymaks sin ωt

y = 0,04 sin 20π t
        ↓
y = y_maks sin ωt

y_maks = 0,04 m

(Simpangan maksimum tidak lain adalah amplitudo)

e) simpangan saat t = 1/60 sekon
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin 20π (1/60)
y = 0,04 sin 1/3 π
y = 0,04 sin 60° = 0,04 × 1/2√3 = 0,02 √3 m

f) simpangan saat sudut fasenya 45°

y = A sin ωt

y = A sin θ

dimana θ adalah sudut fase, θ = ωt

y = 0,04 sin θ
y = 0,04 sin 45° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m

g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin θ
0,02 = 0,04 sin θ
sin θ = 1/2
θ = 30°

Contoh 2
Diberikan sebuah persamaan simpangan gerak harmonik

y = 0,04 sin 100 t

Tentukan:
a) persamaan kecepatan
b) kecepatan maksimum
c) persamaan percepatan

Pembahasan
a) persamaan kecepatan
Berikut berurutan rumus simpangan, kecepatan dan percepatan:

y = A sin ωt

ν = ωA cos ω t

a = − ω2 A sin ω t

Ket:
y = simpangan (m)
ν = kecepatan (m/s)
a = percepatan (m/s²)

Dari y = 0,04 sin 100 t
ω = 100 rad/s
A = 0,04 m

sehingga:
ν = ωA cos ω t
ν = (100)(0,04) cos 100 t
ν = 4 cos 100 t

b) kecepatan maksimum

ν = ωA cos ω t

ν = νmaks cos ω t

νmaks = ω A

ν = 4 cos 100 t
      ↓
ν_maks = 4 m/s

c) persamaan percepatan
a = − ω² A sin ω t
a = − (100)² (0,04) sin 100 t
a = − 400 sin 100 t

Contoh 3
Sebuah beban bermassa 250 gram digantung dengan sebuah pegas yang memiliki kontanta 100 N/m kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran selaras. Tentukan periode getarannya!

Pembahasan
Data:
k = 100 N/m
m = 250 g = 0,25 kg
T = .....

Dari rumus periode getaran sistem pegas:


Sehingga:


Contoh 4
Sebuah bandul matematis memiliki panjang tali 64 cm dan beban massa sebesar 200 gram. Tentukan periode getaran bandul matematis tersebut, gunakan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s²

Pembahasan
Periode ayunan sederhana:
Dari rumus periode getaran ayunan sederhana:


Sehingga:


Catatan:
Massa beban tidak mempengaruhi periode atau frekuensi dari ayunan sederhana (bandul matematis, conis).
Contoh 5
Dua buah pegas identik dengan kostanta masing-masing sebesar 200 N/m  disusun seri seperti terlihat pada gambar berikut.


Beban m sebesar 2 kg digantungkan pada ujung bawah pegas. Tentukan periode sistem pegas tersebut!
Pembahasan
Gabungkan konstanta kedua pegas dengan susunan seri:



Contoh 6
Dua buah pegas dengan kostanta sama besar masing-masing sebesar 150  N/m disusun secara paralel seperti terlihat pada gambar berikut.



Tentukan besar periode dan frekuensi susunan tersebut, jika massa beban m adalah 3 kilogram!

Pembahasan
Periode susunan pegas paralel, cari konstanta gabungan terlebih dahulu:



Contoh 7
Sebuah benda yang massanya 200 gram bergetar harmonik dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo 2 cm. Tentukan :
a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cm
b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cm
c) besar energi total

Pembahasan



Data dari soal:
m = 200 g = 0,2 kg
T = 0,2 s → f = 5 Hz
A = 2 cm = 0,02 m = 2 x 10^-2 m

a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cm
y = 1 cm = 0,01 m = 10^-2 m
Ek = ....





b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cm



c) besar energi total



Contoh 8
Tentukan besarnya sudut fase saat :
a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnya
b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya

Pembahasan
a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnya
Ek = Ep
1/2 mν² = 1/2 ky²
1/2 m (ω A cos ω t)² = 1/2 mω² (A sin ω t)²
1/2 m ω² A²   cos² ω t = 1/2 mω² A²   sin² ω t
cos² ω t = sin² ω t
cos ω t = sin ω t
tan ω t = 1
ωt = 45°
Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnya saat sudut fasenya 45°

b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya

Ek = 1/3 Ep
1/2 mν² =1/3 x 1/2 ky²
1/2 m (ω A cos ω t)² = 1/3 x 1/2 mω² (A sin ω t)²
1/2 m ω² A²  cos² ω t = 1/3 x  1/2 mω² A²  sin² ω t
cos² ω t = 1/3 sin² ω t
cos ω t = 1/√3 sin ω t
^{sin ω t} / _{cos ω t} = √3

tan ω t = √3
ω t = 60°

Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya saat sudut fasenya 60°

Contoh 9
Sebuah balok bermassa 0,5 kg dihubungkan dengan sebuah pegas ringan dengan konstanta 200 N/m. Kemudian sistem tersebut berosilasi harmonis. Jika diketahui simpangan maksimumnya adalah 3 cm, maka kecepatan maksimum adalah....
A. 0,1 m/s
B. 0,6 m/s
C. 1 m/s
D. 1,5 m/s
E. 2 m/s
(Seleksi Astronomi 2012)

Pembahasan
Data :
m = 0,5 kg
k = 200 N/m
y_maks = A = 3 cm = 0,03 m
v_maks = ......

Periode getaran pegas :
T = 2π √(m/k)
T = 2π √(0,5/200) = 2π√(1/400) = 2π (1/20) = 0,1 π sekon

v_maks = ω A

               2π
v_maks= ____ x  A
                T

                2π
v_maks = ______  x (0,03) = 0,6 m/s
               0,1 π

Contoh 10
Sebuah benda bermassa 50 gram bergerak harmonis sederhana dengan amplitudo 10 cm dan periode 0,2 s. Besar gaya yang bekerja pada sistem saat simpangannya setengah amplitudo adalah sekitar....
A. 1,0 N
B. 2,5 N
C. 4,8 N
D. 6,9 N
E. 8,4 N
(SPMB 2005)

Pembahasan
Data soal:
m = 50 gram = 50 × 10⁻³ kg
A = 10 cm = 0,1 m = 10⁻¹ m
T = 0,2 s
y = 0,5 A
F = ......

Gaya pada gerak harmonis
    F = mω²y
dengan:
ω = 2π/T = 2π / 0,2 = 10π rad/s
y = 0,5 A = 0,5(0,1) = 5 × 10⁻²
Sehingga:
F = (50 × 10⁻³)(10π)²(5 × 10⁻²) = 2,5 N

Contoh 11
Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali 39,2 cm dan beban 200 gram



Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s² tentukan periode ayunan!

Pembahasan
Periode getaran pada bandul sederhana, ayunan sederhana:



Dimana
T= periode getaran (s)
l = panjang tali (m)
g = percepatan gravitasi (m/s²)

Sehingga



Contoh 12
Ayunan sederhana dengan panjang tali L = 0,4 m pada sebuah dinding seperti gambar berikut.



Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s² perkirakan periode ayunan!

Pembahasan
Periode ayunan adalah setengah dari periode saat panjang tali sebesar L ditambah dengan setengah  periode ayunan saat panjang tali sebesar 1/2 L





Sehingga




Read more: http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/301-getaran-harmonik-sederhana#ixzz2WMnrIWyJ

Devamını oku...